miércoles, 8 de junio de 2011

Portafolio de Probabilidad y Estadistica. Tecnologico de Chihuahua 1. Unidad 2 (Probabilidad) y Unidad 3 (distribucion de probabilidad). Otoniel Ponce Chávez (10060693)

SEGUNDA UNIDAD. PORTAFOLIO.
Probabilidad.
Mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

Técnicas de conteo.
Permutación.
Es un arreglo de elementos donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Pk = k!
Pk = (k – 1)! = circular.
Pk, k = k! / (k1)!(k2)!(kr)! = repeticiones

Combinación.
Indican el número de formas en que se pueden extraer subconjuntos a partir de un conjunto dado. 

Teorema de Bayes.
El teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber si se tiene algún dato más, la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza.

Eventos mutualmente exclusivos y eventos de intersección. Tarea 1.
Dos o más eventos son mutuamente exclusivos, si no pueden ocurrir simultáneamente.
Por ejemplo:
Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez.
Dos o más eventos son de intersección, cuando es posible que ocurran ambos. Por ejemplo:
Si consideramos en un juego de domino sacar al menos un blanco y un seis.

PROBLEMAS. Tarea 1.
1.- Un dado honesto se lanza dos veces. Hallar la probabilidad de obtener 4, 5 o 6 en el primer lanzamiento y 1, 2, 3 o 4 en el segundo lanzamiento.
Resultado:
A1{4,5,6}; A2 {1,2,3,4}; A1nA2 {4}











P(A1) = 3/6
p(A2) = 4/6
P(AUB) = P(A1) + P(A2) – P(A1nA2) = 3/6 + 4/6 - 1/6 = 1

2.- La probabilidad de que un auto de carreras cargue gasolina en cierto circuito en la primera media hora de recorrido es de 58%, la probabilidad de que cambie de neumáticos en esta primera media hora de recorrido es de 16%, la probabilidad de que cargue gasolina y cambie de neumáticos en la primera media hora de recorrido es de 5%. ¿Cuál es la probabilidad de que cargue gasolina y cambie de neumáticos en esa media hora?
Resultado:
P(A) = 58%
P(B) = 16%
P(AnB) = 5%
P(AUB) = p(A) + P(B) – p(AnB) = 0.58 + 0.16 – 0.05 = 0.69

3.- Suponga que en una cuidad tengan tres distribuidoras de automóviles.; Ford, GMC, y Chrysler. El distribuidor GMC vende: Pontiac, Oldsmobile y Cadillac; el distribuidor Ford vende: Ford y Mercury; y el distribuidor Chrysler vende: Dodge, Plymouth y Chrysler. Cuál es la probabilidad de comprar:
a)    Un auto Ford.
b)    Un auto GMC.
c)    Un auto Chrysler.









Resultados:
a) P(ford) = 2/8
b) p(GMC) = 3/8
c) p(Chrysler) = 3/8

 Bibliografia: Weimer, Richard C; Probabilidad y Estadistica; Primera Edicion en español; Cecsa; México, 2001.
Principio multiplicativo y diagrama de árbol. Tarea 2.
Diagrama de árbol.
Es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.


PROBLEMAS. Tarea2
1.- Un testigo de un accidente de tránsito en el cual huyo el culpable dice a la policía que el número de la placa contenía las letras RLH seguidas de 3 dígitos, cuyo primer número es un 5. Si el testigo no puede recordar los últimos dos dígitos pero tiene la certeza de que los tres eran diferentes, encuentre el número máximo de matriculas de un automóvil que se pueden verificar.

Resultado:
Principio multiplicativo.
Letras = (3)(2)(1) = 6
Números = (1)(9)(8) = 72
Número máximo de matriculas = (72)(6) = 432

2.- Cuantos números de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 si cada digito se puede usar una sola vez. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un número impar?
Resultado:
a) (6)(6)(5) = 180
b) (4)(6)(3) = 72/180

PROBLEMAS. Tarea 3.
2.21 A los participantes de una convención se les ofrece 6 recorridos a sitios de interés cada uno de los tres días. ¿De cuantas maneras se puede acomodar una persona para ir a uno de los recorridos planeados por la convención?
Resultado:
(6)(3) = 18
2.25 Cierto calzado se recibe en 5 diferentes estilos y cada estilo está disponible en 4 colores distintos. Si la tienda desea mostrar pares de estos zapatos que muestren la totalidad de los diversos estilos y colores. ¿Cuántos diferentes pares tendrían que mostrar?
Resultado:
(5)(4) = 20
2.27 Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un futuro comprador de una casa la elección de 4 diseños, 3 diferentes sistemas de calefacción, un garaje o un cobertizo y un patio o un porche cubierto. ¿De cuantos planes diferentes dispone el comprador?
Resultado:
(4)(3)(2)(2) = 48

2.38 Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar
a)    Sin restricciones?
b)    Si cada pareja se sienta junta?
c)    Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?
Resultado:
a) (8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 40320
b) (2)^4(4)(3)(2)(1) = 384
c) (4!)(4!) = 576

2.47 Una universidad participa en 12 juegos de futbol durante una temporada. ¿De cuantas formas puede el equipo terminar la temporada con 7 ganados, 3 perdidos y dos empates?
Resultado:
(12C7)(5C3)(2C2) = 7920

2.49 ¿Cuántas formas hay para seleccionar a 3 candidatos de 8 recién graduados igualmente clasificados para las vacantes de una empresa contable?
Resultado:
8C3 = 56

2.84  La probabilidad de un automóvil al que se le llena el tanque de la gasolina también necesite un cambio de aceite es de 0.25, la probabilidad de que necesite un nuevo filtro de aceite es de 0.40 y la probabilidad de que necesite cambio de aceite y filtro es de 0.14.
a)    Si se tiene que cambier el aceite, ¿Cuál es la probabilidad de que se necesite un nuevo filtro?
b)    Si se necesita un nuevo filtro de aceite, ¿Cuál es la probabilidad de que se tengaque cambiar el aceite?
Resultado:
a) (F/A) = p(FnA)/P(A) = 0.14 / 0.25 = 0.56
b) p(A/F) = p(AnF)/P(f) = 0.14 / 0.40 = 0.35

2.86 Para matrimonios que viven en cierto suburbio la probabilidad de que el esposo vote en un referéndum es de 0.21, la probabilidad de que su esposa vote es de 0.28 y la probabilidad de que ambos lo hagan es de 0.15. ¿Cuál es la probabilidad de que
a)    Al menos un miembro del matrimonio vote?
b)    Una esposa vote, dado que el esposo votara?
c)    Un esposo vote, dado que la esposa no votara?
Resultado:
a) P(HUM) = P(H) + p(M) – p(HnM) = 0.21 + 0.28 – 0.15 = 0.34
b) p(M/H) = p(HnM)c / p(H) = 0.15 / 0.21 = 5/7
c) P (H/M) = P(HnM)c /p(M)c = 0.06 / 0.72 = 1/2

2.93 Una ciudad tiene dos carros de bomberos que operan de forma independiente, la probabilidad de que un carro específico esté disponible cuando se lo necesite es de 0.96.
a)    ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno esté disponible cuando se lo necesite?
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que un carro de bomberos esté disponible cuando se lo necesite?
Resultado:
a) p(AcnBc) = P(Ac) p(Bc) = (0.04)(0.04) = 0.0016
b) p(AUB) = 1 – P(AcnBc) = 1 – 0.0016 = 0.9984

2.124 Un fabricante estudia los efectos de la temperatura de cocción, tipo de cocción y tipo de aceite para la cocción en la elaboración de papas fritas. Se utilizan 3 diferentes tipos de temperaturas, 4 diferentes tipos de cocción y tres diferentes aceites.
a)    Cuál es el número total de combinaciones a estudiar.
b)    Cuantas combinaciones se utilizan para cada tipo de aceite.
Resultado:
a) (4)(3)(3) = 36
b) (4)(3) = 12

Bibliografía: Walpole, Ronald E.;probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias; octava edición; Pearson Prentice Hall; México, 2007.
PROBLEMAS. Tarea 4.
1.- Un alergista afirma que el 40% de los pacientes que examina son alergicos a algun tipo de hierba. Cual es la probabilidad de que
a) Exactamente 3 de sus 4 proximos pacientes sean alergicos a hierbas.
b) Ninguno de sus 4 pacientes seanalergicos a las hierbas.
Resultado:
a) ((40/100)(40/100)(40/100)(60/100))(4) = 96/625
b) (60/100)(60/100)(60/100)(60/100) = 81/625

PROBLEMAS. Tarea 5.
1.- Se sacan 2 boletos de lotería entre 20 posibles, para el primero y segundo lugar. Encuentre el número de puntos muéstrales para el espacio muestral.
Resultado:
npr = n! / (n – r)!
20C2 = 20 / (20 - 2)! = 380

2.- En cuantas formas puede acomodar la facultad de química 3 conferencias en tres diferentes congresos. Si las primeras están disponibles en cualquiera de 5 fechas posibles.
Resultado:
5P3 = 60

3.- La probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Múnich es de 0.7; en Brúceles es de 0.4 y en Múnich o Brúceles o ambas es de 0.8. Encuentre la probabilidad de que
a)    La industria se localice en ambas.
b)    La industria no se localice en alguna de ellas.











a) p(AnB) = (0.8) – (0.4+0.1) = 0.3
b) p(MUB)c = 1 – 0.8 = 0.2




TERCERA UNIDAD. PORTAFOLIO.
Distribución De Probabilidad Discreta.
Una variable aleatoria es una función que asocia un numero real con cada elemento del espacio muestral.
Por ejemplo:
Se sacan 2 bolas de manera sucesiva sin reemplazo de una urna que contiene 4 rojas y tres negra. Los posibles resultados de la variable aleatoria x, donde x es el número de bolas rojas es:
Resultado:
S={RR, RN, NR, NN}
F(0)= (4C0)(3C2) / (7C2) = 0.1428
F(1)= (4C1)(3C1) / (7C2) = 0.5714

F(2)= (4C2)(3C0) / (7C2) = 0.2857
Distribución de probabilidad:
  x
0
1
2
F(x)
0.1428
0.5714
0.2857


Histograma:











PROBLEMA. Tarea1.
Un embarque de 7 tv contiene 2 tv defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de las 7 tv compra 3 si X= unidades defectuosas que compra el hotel.
a)    Encuentre la distribución de la probabilidad de X.
b)    Exprese los resultados de forma grafica con un histograma.
c)    Obtén la función de probabilidad acumulada.
d)    Con el inciso anterior calcule la probabilidad de 1 <= X  >=3.

Resultados:
a) F(0)= (2C0)(5C3) / (7C3) = 0.2857
F(1)= (2C1)(2C2) / (7C3) = 0.5714
F(2)= (2C2)(5C1) / (7C3) = 0.1428   
Distribución de probabilidad:
  x
0
1
2
F(x)
0.2857
0.5714
0.1428


 b) Histograma:  









c) Probabilidad acumulada:
  x
0
1
2
F(x)
0.2857
0.8567
1














d) p (1<= x <= 3)= f(3)- f(0)= 1 – 0.2857 = 0.7143

Distribución Binomial. Tarea 2.
Propiedades:
1.- El experimento consiste en n ensayos que se repiten.
2.- Cada ensayo produce un resultado que se puede clasificar como éxito o fracaso.
3.- La probabilidad de un éxito que se denota con p permanece constante de un ensayo a otro.
4.- Los ensayos que se repiten son independientes.
Formula: nCx (p)^x (q)^n-x
Desviación estándar = raíz cuadrada de (n)(p)(q)
Varianza = (n)(p)(q)
Donde:
n=
número de veces q se repite el experimento.
x= valor de la variable discreta.
p= probabilidad de éxito.
q= probabilidad de fracaso. (1 – p)


PROBLEMAS. Tarea 2.
5.4 En cierto distrito de la cuidad la necesidad de dinero para comprar drogas se establece como la razón del 75% de todos los robos. Encuentre la probabilidad de que los siguientes 5 casos de robo que se reporten en este distrito,
a)    Exactamente 2 resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.
b)    Al menos 3 resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.
Resultados:  
a) (5C2) (0.75)2 (0.25)3 = 0.087      
b) p(x>=3)= 1 – F(2) = 1 – 0.1105 = 0.8895
Donde:
f(2)=
acumulada de 2 (se saca de la tabla de sumas de probabilidad binomial, paginas 742- 747 del libro de probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias de Walpole, 8ª edicion)

5.6 De acuerdo con una investigación de la administrative management society, la mitad de las compañías estadounidenses dan a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de servicio en la compañía. Encuentre la probabilidad de que entre 6 compañías encuestadas al azar, el número que da a sus empleados después de 4 semanas después de 15 años de servicio es
a)    Cualquiera entre 2 y 5.
b)    Menor que 3.
Resultados:
a) p (2<=x<=5) = p(x<=5) – p(<=1) = 0.9844 – 0.1094 = 0.8575 
b) p (x<3) = p(x<=2) = 0.3438 

5.8 De acuerdo con un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la universidad de Massachusetts, aproximadamente 60% de los consumidores de Valium en el estado de Massachusetts tomaron Valium por primera vez a causa de problemas psicológicos. Encuentre la probabilidad de que éntrelos siguientes 8 consumidores entrevistados de este estado
a)    Exactamente 3 comenzaran a consumir Valium por problemas psicológicos.
b)    Al menos 5 empezaran a consumir Valium por problemas que no fueran psicológicos.
Resultados:
a)  p(x=3) = p(x<=3) – p(x<=2) = 0.1737 – 0.0498 = 0.1239  
b)  p(x>=5) = 1 – p(x<=4) = 1- 0.4059 = 0.5941

5.9 Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que 25% de los camiones no completaban la prueba de recorrido sin ponchaduras. De los siguientes 4 camiones probados, encuentre la probabilidad de que
a)    De 3 a 6 tengan ponchaduras.
b)    Menos de 4 tengan ponchaduras.
c)    Más de 5 tengan ponchaduras.
Resultados:
a) p(3<= x <=6) = f(6) – f(2) = 0.9434 – 0.2361 = 0.7073
b) p(x<4) = p(x<=3) = f(3) = 0.4613
c) p(x>5) = 1 – f(5) = 0.1484
     
5.10 Según un reportaje publicado en la revista Parade, una encuesta a nivel nacional de la universidad de Michigan a estudiantes universitarios de último año revela que casi 70% desaprueban el consumo de mariguana. Si se seleccionan 12 estudiantes al azar y se les pide su opinión, encuentre la probabilidad de que el número de los que desaprueben fumar mariguana sea
a)    Cualquier valor entre 7 y 9.
b)    A lo más 5.
c)    No menos de 8.
Resultados:
a) p(7<=x<=9) = p(x<=9) – p(x<=6) = 0.7472 – 0.1178 = 0.6294
b) p(x<=5) = 0.0386
c) p(x>=8) = 1 – p(x<=7) = 1 – 0.2763 = 0.7237 
Bibliografía: Walpol, Ronald E.;probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias; octava edición; Pearson Prentice Hall; México, 2007.

PROBLEMAS. Tarea 3.
2.-  Se toma una muestra de 5 elementos de una población grande en la cual 10% de los elementos esta defectuoso.
a)    Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra este defectuoso.
b)    Probabilidad de que solo uno de ellos este defectuoso.
Resultados:
a) 5C0 (.9)0(.1)5 = 0.00001
b) 5C1 (.1)1(.9)4 = 0.328

3.- se lanza al aire una moneda 10 veces.
a)    Determine la media del número de caras obtenidas.
b)    Determine la varianza del número de caras obtenidas.
c)    Determine la desviación estándar del número de caras obtenidas.
Resultados:
a) media = 10(0.5) = 5 
b) varianza = 10(0.5)(1 – 0.5) = 2.5
c) desviación estándar = raíz cuadrada (5) (0.5)(1 – 0.5) = 1.58    

4.- En un cargamento grande de llantas de automóvil, 5% tienen cierta imperfección. Se elige aleatoriamente 5 llantas para instalarlas en un automóvil.
a)    Probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfección.
b)    Probabilidad de que solo una tenga imperfección.
Resultados:
a) (5C0)(0.95)0(0.05)5 = 0.0000003125 
b) (5C1)(0.05)1(0.95)4 = 0.2036

9.- De los pernos manufacturados por cierta aplicación, 90% satisface la longitud especificada y se puede utilizar inmediatamente, 6% está demasiado largo y solo se puede usar después de que sea cortado, y 4% está demasiado corto y debe desecharse.
a)    Determine la probabilidad de que un perno seleccionado aleatoriamente se puede utilizar.
b)    Determine la probabilidad de que menos de 9 de una muestra de 10 pernos se pueda utilizar.
Resultados:
a)  p(utilice) = p(bien) + p(mal) = 0.90 + 0.06 = 0.96
b) p(x<9) = 1 – p(x>=9) = 1 – p(x=9) – p (x=10) = 1 – 0.27701 – 0.66483 = 0.0582

13.- Unas figurillas de porcelana se venden a 10 dólares si no tienen imperfecciones y a 3 dólares si lo presentan. Entre las figurillas de cierta compañía  90% no tiene imperfecciones y el 10% las tiene. En una muestra de 100 figurillas ya vendidas, sea Y el ingreso ganado por su venta y X el numero de estas que no presenta imperfecciones.
a)    Exprese Y como una función de X.
b)    Determine media de Y.
c)    Determine la desviación estándar de X.
Resultados:
a) y =10x + 3 (100 - x) = 7x+300
b) media = 7 medias de x + 300 = 7(90) + 300 = 930
c) desviación estándar = raíz cuadrada de (100)(0.9)(0.1) = 21   

Bibliografía: Navidi Wiliam; Estadística para ingenieros y cientificos; Primera edicion; Mc Graw Hill; México, 2006.  


Multinomial. Tarea 4.
El experimento binomial se convierte en un experimento multinomial si cada prueba tiene más de dos resultados posibles.
Formula:
M= (n! / (x1!)(x2!)..(xn!)) (p1)^x1(p2)^x2(pk)^xk
Por ejemplo:
Las probabilidades de que un delegado a cierta convención llegue por avión, autobús, automóvil o tren son respectivamente, 0.4, 0.2, 0.3 y 0.1 ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados a esta convención seleccionados al azar, 3 lleguen por avión, 3 por autobús, 1 en automóvil y 2 en tren?

n=9
x1= 3------- p=0.4
x2= 3------- p=0.2
x3= 1------- p=0.3
x4= 2------- p=0.1

Resultado:
M = P(x1, x2, x3, x4) = ((9!) / ((3!)(3!)(1!)(2!))) (0.4)3(0.2)3(0.3)1(0.1)2 = 0.0074
PROBLEMA. Tarea 4.
5.20 Según el periódico USA today (18 marzo de 1997) de 4 millones de trabajadores en la fuerza laboral, 5.8% resulto positivo en una prueba de drogas. De quienes resultaron positivos, 22.5% fueron usuarios de cocaína y 54.4 de mariguana.
a)    Cuál es la probabilidad de que 10 trabajadores q resultaron positivos, 2 sean usuarios de cocaína, 5 de mariguana y 3 de otras drogas.
Resultado:
a)  p(x1, x2, x3) = (10! / (2!)(5!)(3!)) (0.225)2(0.544)5(0.231)3 = 0.0749  

Distribución Hipergeometrica. Tarea 4.
En esta nos interesamos en el cálculo de la probabilidad para el número de observaciones que caen en una categoría específica. La distribución hipergeometrica no requiere independencia y se basa en el muestreo que se realiza sin reemplazo. Las aplicaciones de la distribución hipergeometrica se encuentra en muchas áreas, con gran uso en muestreo de aceptación, pruebas electrónicas y garantías de calidad. El número x de éxitos de un experimento hipergeometrico se denomina variable aleatoria hipergeometrica.
Por ejemplo:
Un grupo de 10 individuos se utiliza para un estudio de caso biológico. El grupo contiene 3 personas con sangre tipo O, 4 con tipo A y 3 con tipo B. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 5 personas, 1 sea de tipo O, 2 de tipo A y 2 de tipo B?
n=10
x1= 3/10
x2= 4/10                  
x3= 3/10


Resultado= p(x1= 1; x2= 2; x3= 2)= ((3C1) (4C2) (3C2))/ (10C5) = 0.2142
PROBLEMAS. Tarea 4.
5.32 De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 y los lanzan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotaran. ¿Cuál es la probabilidad de que
a)    Los 4 exploten?
b)    A lo mas dos fallen?
Resultados:
a) H = ((3C3) (7C1)) / (10C4) = 0.333
b) H = (((3C0) (7C4)) / (10C4))
+ (((3C1) (7C3)) / (10C4))
+ (((3C2) (7C2)) / (10C4))
=0.966      

5.34 ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a vender bebidas alcohólicas a solo dos menores si ella verifica al azara las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?

Resultado:
H = ((4C2) (5C3)) / (9C5) = 0.4761

5.45 Un club de estudiantes extranjeros tienen como miembros a dos canadienses, 3 japoneses, 5 italianos y 2 alemanes. Si se elige al azar un comité de 4, encuentre la probabilidad de que
a)    Todas las nacionalidades estén representadas.
b)    Todas las nacionalidades estén representadas menos los italianos.
Resultados:
a) H = ((2C1) (3C1) (5C1) (2C1)) / (12C4) = 0.1212

b) H = (((2C2) (3C1) (5C0) (2C0)) / (12C4))
+ (((2C1) (3C1) (5C0) (2C2)) / (12C4))
+ (((2C1) (3C2) (5C0) (2C1)) / (12C4))
=0.0484      
 
Bibliografía: Walpole, Ronald E.;probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias; octava edición; Pearson Prentice Hall; México, 2007.
Distribución Binomial Negativa.
Consideremos un experimento donde las propiedades son las mismas que las de una binomial, con la excepción que las pruebas se repitan hasta que ocurra un número fijo de éxitos.
Por ejemplo:
Lanzar una moneda hasta que salgan 4 caras.
S, C, S, S, C, C, S, C ----- donde C es el éxito fijo.
Formula: ((n-1) C (x-1)) ((p)^x) ((q)^n-x)
Donde:
n=
número de veces q se repite el experimento.
x= valor de la variable discreta.
p= probabilidad de éxito.
q= probabilidad de fracaso. (1 – p)
(C = combinaciones)
PROBLEMA.
En la serie de campeonato de la NBA, el equipo que gane 4 juegos de 7 será el ganador. Suponga que el equipo A tiene probabilidad de ganarle a B y que ambos equipos se enfrentaran entre sí en los juegos de campeonato.
a)    Encuentre la probabilidad de que A gane la serie en 6 juegos.
b)    Encuentre la probabilidad de que A gane la serie.
p (A)= 0.55
p (B)= 0.45
a)    n=6; x=4; p= 0.55; q= 0.45
Resultado:
 ((6-1) C (4-1)) ((0.55)4) ((0.45)^6-4) = (5C3)(0.55)4(0.45)2 = 0.1853

b)    n=4, 5, 6, 7; x=4; p= 0.55; q= 0.45
Resultado:
3C3(0.55)^4(0.45)^0
+ 4C3(0.55)^4(0.45)^1
+ 5C3(0.55)^4(0.45)^2
+ 6C3(0.55)^4(0.45)^3
= 0.6082



Distribución Geométrica. Tarea 5.
Son pruebas independientes repetidas en donde solo se obtiene un éxito y este es en el último intento.
Formula: g= (p)(q)^n-1
Donde:
p=
probabilidad de éxito.
q=
probabilidad de fracaso. (1 - p)
n= número de veces que se repite el experimento.

Por ejemplo:
Se sabe que en cierto proceso de fabricación 1 de cada 100 artículos esta defectuoso, cual es la probabilidad de que el 5º artículo que se inspecciona sea el primer defectuoso que se encuentra.
n=5
p=0.01
q=0.99
Resultado= g= (0.01) (0.99) ^ 5-1 = 0.0096

PROBLEMAS. Tarea 5.
1.- la probabilidad de una persona que vive en cierta ciudad tenga un perro se estima en 0.3. Encuentre la probabilidad que la decima persona entrevistada al azar en esta ciudad sea la quinta que tenga un perro.
n=10
X=5     
Resultado:                   
g=(0.3)(0.7)9  =  0.0121

2.- Tres personas lanzan una moneda y la disparejo paga las caguamas. Si todas las monedas tienen el mismo resultado se lanzan de nuevo, encuentre la probabilidad de que se necesiten menos de 4 lanzamientos.

3.- La probabilidad de que un estudiante para piloto apruebe el examen escrito para la licencia de piloto privado es de 0.7. Encuentre la probabilidad de que el estudiante aprobara el examen:
a)    En el tercer intento.
b)    Antes del cuarto.
p= 0.7
q= 0.3
n= 3
Resultados:
a) g= (0.7)(0.3)2 = 0.063
b) g= (0.7)(0.3)2 + (0.7)(0.3)1 + (0.7)(0.3)0 = 0.973   

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada